積分 1/(cosx )^4  

1 cos 4 x dx

= ( tan 2 x+1 ) 1 cos 2 x dx      ( 1 cos 2 x = tan 2 x+1 )

tanx=t  とおいて置換積分を行う.

dt dx = ( sinx cosx ) = ( sinx ) cosxsinx ( cosx ) ( cosx ) 2 = cos 2 x+ sin 2 x cos 2 x = 1 cos 2 x

となる.よって

1 cos 2 x dx=dt  

となる.したがって

( tan 2 x+1 ) 1 cos 2 x dx = ( t 2 +1 ) dt

= 1 3 t 3 +t+C

= 1 3 tan 3 x+tanx+C

C は積分定数)

 

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最終更新日: 2023年10月4日